अंतराल [-1, 1] पर f(x) = frac{x}{4 + x + x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{(4 + x + x^2)(1) - x(1 + 2x)}{(4 + x + x^2)^2}$$f'(x) = \frac{4 + x + x^2 - x - 2x^2}{(4 + x + x^2)^2} = \frac{4 - x^2}{(4 + x + x^2)^2}$.क्रांतिक बिंदुओं (critical points) के लिए,$f'(x) = 0$ रखें,जिसका अर्थ है $4 - x^2 = 0$,इसलिए $x = \pm 2$.चूंकि $x = \pm 2$ अंतराल $[-1, 1]$ में नहीं हैं,इसलिए दिए गए अंतराल में फलन का कोई क्रांतिक बिंदु नहीं है।चूंकि सभी $x \in [-1, 1]$ के लिए $4 - x^2 > 0$ है,इसलिए $f'(x) > 0$,जिसका अर्थ है कि $f(x)$ अंतराल $[-1, 1]$ पर निरंतर वर्धमान (strictly increasing) है।अतः,अधिकतम मान अंतिम बिंदु $x = 1$ पर प्राप्त होता है:$f(1) = \frac{1}{4 + 1 + 1^2} = \frac{1}{6}$.

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ यदि $(a, b)$ नतिपरिवर्तन बिंदु है,तो $a - b$ बराबर है	$(P)$ $3$
$(B)$ यदि $e^t$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,तो $12t$ बराबर है	$(Q)$ $1$
$(C)$ यदि ग्राफ $(d, e)$ पर अवतल नीचे (concave down) है,तो $d + 3e$ बराबर है	$(R)$ $4$
$(D)$ यदि ग्राफ $(p, \infty)$ पर अवतल ऊपर (concave up) है,तो $p$ बराबर है	$(S)$ $8$

अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ का अधिकतम मान क्या है?

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = (x^2 - 1)^n (x^2 + x + 1)$,तो $f(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय चरम मान (local extremum) कब होगा?

फलन $f(x)=(2x-1)^{2}+3$ के लिए अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ और $x \in [-2, 4]$ है,तो फलन का अधिकतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module