અંતરાલ [-1, 1] પર f(x) = frac{x}{4 + x + x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ છે.મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ છે.મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = \frac{(4 + x + x^2)(1) - x(1 + 2x)}{(4 + x + x^2)^2}$$f'(x) = \frac{4 + x + x^2 - x - 2x^2}{(4 + x + x^2)^2} = \frac{4 - x^2}{(4 + x + x^2)^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,જેનો અર્થ છે $4 - x^2 = 0$,તેથી $x = \pm 2$.કારણ કે $x = \pm 2$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં નથી,તેથી આપેલ અંતરાલમાં વિધેયને કોઈ ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ નથી.કારણ કે તમામ $x \in [-1, 1]$ માટે $4 - x^2 > 0$ છે,તેથી $f'(x) > 0$,જેનો અર્થ છે કે $f(x)$ એ $[-1, 1]$ પર સતત વધતું વિધેય છે.તેથી,મહત્તમ મૂલ્ય અંતિમ બિંદુ $x = 1$ પર મળે છે:$f(1) = \frac{1}{4 + 1 + 1^2} = \frac{1}{6}$.

અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો એક લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈનો સરવાળો $6 \text{ m}$ હોય, તો તેનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય ($\pi \text{ m}^3$ માં)?

$x \in R$ માટે $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module