यदि $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2 x^4 + \dots + 2^{10} x^{20}$ है,तो $f(x)$ के पास:

अंतराल $[0,1]$ पर,फलन $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?

समीकरण $e^x - x - 1 = 0$ के

$10 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

यदि $f(x) = x + \frac{1}{x}$ और $x > 0$ है,तो इसका अधिकतम मान क्या है?

माना $f(x) = \frac{\sin \pi x}{x^2}, x > 0$. माना $x_1 < x_2 < x_3 < \ldots < x_n < \ldots$ फलन $f(x)$ के सभी स्थानीय उच्चतम बिंदु हैं और $y_1 < y_2 < y_3 < \ldots < y_n < \ldots$ फलन $f(x)$ के सभी स्थानीय न्यूनतम बिंदु हैं। निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?
$(1)$ प्रत्येक $n$ के लिए $|x_n - y_n| > 1$
$(2)$ $x_1 < y_1$
$(3)$ प्रत्येक $n$ के लिए $x_n \in (2n, 2n + \frac{1}{2})$
$(4)$ प्रत्येक $n$ के लिए $x_{n+1} - x_n > 2$