अंतराल $[0,1]$ पर,फलन $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?

यदि $x + y = 8$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = 2x + 3x^{\frac{2}{3}}, x \in R$ के लिए,

यदि $(\alpha, \beta)$ और $(\gamma, \delta)$ जहाँ $\alpha < \gamma$ फलन $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x - 8$ के टर्निंग पॉइंट्स (मोड़ बिंदु) हैं, तो $\alpha - \gamma - \beta + \delta =$

मान लीजिए $f :[2,4] \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि $(x \ln x) f'(x) + (\ln x + 1) f(x) \geq 1$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए,जहाँ $f(2) = \frac{1}{2}$ और $f(4) = \frac{1}{4}$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(A): f(x) \leq 1$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए
$(B): f(x) \geq \frac{1}{8}$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए
तो,

$x^{4}-4x+1=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?