फलन f(x) = 2x + 3x^{frac{2}{3}}, x in R के लि | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 2x + 3x^{\frac{2}{3}}$ है।सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = 2 + 3 \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} = 2 + 2x^{-

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स्थानीय अधिकतम का ठीक एक बिंदु और स्थानीय न्यूनतम का ठीक एक बिंदु है

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(C) दिया गया फलन $f(x) = 2x + 3x^{\frac{2}{3}}$ है।सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = 2 + 3 \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} = 2 + 2x^{-\frac{1}{3}} = 2 + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} = 2 \left( \frac{x^{\frac{1}{3}} + 1}{x^{\frac{1}{3}}} \right)$.क्रांतिक बिंदु वहाँ होते हैं जहाँ $f'(x) = 0$ हो या $f'(x)$ अपरिभाषित हो।$f'(x) = 0 \implies x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0 \implies x = -1$.$x = 0$ पर $f'(x)$ अपरिभाषित है।अब,इन बिंदुओं के आसपास $f'(x)$ का चिह्न जाँचें:$x  0$.$-1 $x > 0$ के लिए,$f'(x) > 0$.चूँकि $x = -1$ पर $f'(x)$ धनात्मक से ऋणात्मक में बदलता है,इसलिए $x = -1$ पर स्थानीय अधिकतम है।चूँकि $x = 0$ पर $f'(x)$ ऋणात्मक से धनात्मक में बदलता है,इसलिए $x = 0$ पर स्थानीय न्यूनतम है।अतः,फलन के पास स्थानीय अधिकतम का ठीक एक बिंदु और स्थानीय न्यूनतम का ठीक एक बिंदु है।

फलन $f(x) = 2x + 3x^{\frac{2}{3}}, x \in R$ के लिए,

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