यदि f(x) = 7e^{sin^2 x} - 7e^{cos^2 x} + 2 है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$. माना $u = \sin^2 x$,जहाँ $u \in [0, 1]$. अतः $f(u) = 7e^u - 7e^{1-u} + 2$. अवकलन करने पर $

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$8$

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(A) दिया गया है $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$. माना $u = \sin^2 x$,जहाँ $u \in [0, 1]$. अतः $f(u) = 7e^u - 7e^{1-u} + 2$. अवकलन करने पर $f'(u) = 7e^u + 7e^{1-u} > 0$. अतः फलन एक वर्धमान फलन है। न्यूनतम मान $u=0$ पर: $f_{\min} = 9 - 7e$. अधिकतम मान $u=1$ पर: $f_{\max} = 7e - 5$. गणना करने पर,$\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}} = 8$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$ है,तो $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$g(x) = x^{3} + 1$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि सभी धनात्मक $x$ के लिए $ax + \frac{b}{x} \ge c$ है,जहाँ $a, b > 0$,तो:

फलन $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ जहाँ $a^2 \leq 3 b$ है,के पास:

समुच्चय $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ पर फलन $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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