જો f(x) = 7e^{sin^2 x} - 7e^{cos^2 x} + 2 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$. ધારો કે $u = \sin^2 x$,જ્યાં $u \in [0, 1]$. તેથી $f(u) = 7e^u - 7e^{1-u} + 2$. વિકલન કરતા $f'

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$. ધારો કે $u = \sin^2 x$,જ્યાં $u \in [0, 1]$. તેથી $f(u) = 7e^u - 7e^{1-u} + 2$. વિકલન કરતા $f'(u) = 7e^u + 7e^{1-u} > 0$. આમ,વિધેય વધતું વિધેય છે. ન્યૂનતમ કિંમત $u=0$ માટે: $f_{\min} = 9 - 7e$. મહત્તમ કિંમત $u=1$ માટે: $f_{\max} = 7e - 5$. ગણતરી કરતા,$\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}} = 8$ મળે છે.

જો $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$ હોય,તો $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $x > 0$ માટે $f(x) = \frac{5x^2}{2} + \frac{\alpha}{x^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $14$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = x(x - 2)(x - 4)$ ના જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના $x$-યામ (abscissae) નીચે મુજબ મેળવી શકાય છે:

$f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 15$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module