એક લંબચોરસ કે જેનો પાયો x-અક્ષ પર છે અને તેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરવલય પરના લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ $(\alpha, 12 - \alpha^2)$ અને $(-\alpha, 12 - \alpha^2)$ છે,જ્યાં $\alpha > 0$ છે.લંબચોરસનો પાયો $x-$અક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરવલય પરના લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ $(\alpha, 12 - \alpha^2)$ અને $(-\alpha, 12 - \alpha^2)$ છે,જ્યાં $\alpha > 0$ છે.લંબચોરસનો પાયો $x-$અક્ષ પર છે,તેથી પાયાની લંબાઈ $2\alpha$ અને ઊંચાઈ $12 - \alpha^2$ છે.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = 	ext{લંબાઈ} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = 2\alpha(12 - \alpha^2) = 24\alpha - 2\alpha^3$ દ્વારા મળે છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $\alpha$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dA}{d\alpha} = 24 - 6\alpha^2$.$\frac{dA}{d\alpha} = 0$ લેતા,આપણને $24 - 6\alpha^2 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\alpha^2 = 4$,તેથી $\alpha = 2$ (કારણ કે $\alpha > 0$).આ મહત્તમ છે તે ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલન તપાસીએ છીએ: $\frac{d^2A}{d\alpha^2} = -12\alpha$. $\alpha = 2$ પર,$\frac{d^2A}{d\alpha^2} = -24 મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A = 2(2)(12 - 2^2) = 4(12 - 4) = 4(8) = 32$ ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

વક્ર $y = \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x$ નો મહત્તમ ઢાળ કયા બિંદુએ મળે છે?

$3 \, m$ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ ($m^3$ માં) કેટલું થાય?

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને જ્યારે $x$ ની કિંમત કેટલી હોય ત્યારે મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે?

ધારો કે $f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24}$. તો

જો $x+y=60$,$x>0$,$y>0$ હોય,તો $x y^3$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module