एक आयत का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) जिसका आधार $x-$अक्ष पर है और जिसके अन्य दो शीर्ष परवलय $y = 12 - x^2$ पर स्थित हैं,इस प्रकार कि आयत परवलय के अंदर स्थित हो,है

नीचे दी गई आकृति किसी फलन $y=f(x)$ के अवकलज का ग्राफ है। तो,

मान लीजिए $a$ एक वास्तविक संख्या है ताकि फलन $f(x) = ax^2 + 6x - 15, x \in R$ अंतराल $(-\infty, \frac{3}{4})$ में वर्धमान और $(\frac{3}{4}, \infty)$ में ह्रासमान है। तो फलन $g(x) = ax^2 - 6x + 15, x \in R$ का:

एक आयत जिसकी एक भुजा x-अक्ष पर स्थित है,उसे $xy$ समतल के $y = 0$,$y = 3x$ और $y = 30 - 2x$ रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र में अंतर्निहित किया जाना है। ऐसे आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

यदि $60 \ m$ परिमाप वाले एक वृत्तीय त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल अधिकतम करना है,तो इसकी त्रिज्या ......... $m$ होनी चाहिए।

नीचे दिए गए कथनों का अवलोकन करें :
अभिकथन $(A)$ : $f(x)=x e^{-x}$ का अधिकतम मान $x=1$ पर है।
तर्क $(R)$ : $f^{\prime}(1)=0$ और $f^{\prime \prime}(1) < 0$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?