एक आयत जिसकी एक भुजा x-अक्ष पर स्थित है,उसे x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना आयत की ऊँचाई $y$ है। आयत के ऊपरी दो शीर्ष $y = 3x$ और $y = 30 - 2x$ रेखाओं पर स्थित हैं।बाईं ओर के शीर्ष के लिए,$x_1 = \frac{y}{3}$ प्राप्त ह

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{135}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना आयत की ऊँचाई $y$ है। आयत के ऊपरी दो शीर्ष $y = 3x$ और $y = 30 - 2x$ रेखाओं पर स्थित हैं।बाईं ओर के शीर्ष के लिए,$x_1 = \frac{y}{3}$ प्राप्त होता है।दाईं ओर के शीर्ष के लिए,$2x_2 = 30 - y$,अतः $x_2 = 15 - \frac{y}{2}$ प्राप्त होता है।आयत की चौड़ाई $w = x_2 - x_1 = 15 - \frac{y}{2} - \frac{y}{3} = 15 - \frac{5y}{6}$ है।आयत का क्षेत्रफल $A(y) = w \cdot y = \left( 15 - \frac{5y}{6} \right) y = 15y - \frac{5y^2}{6}$ है।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $y$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$A'(y) = 15 - \frac{10y}{6} = 15 - \frac{5y}{3} = 0$.$y$ के लिए हल करने पर,$\frac{5y}{3} = 15$,जिसका अर्थ है $y = 9$.द्वितीय अवकलज $A''(y) = -\frac{5}{3} क्षेत्रफल के सूत्र में $y = 9$ रखने पर:$A_{max} = 15(9) - \frac{5(9^2)}{6} = 135 - \frac{5 \cdot 81}{6} = 135 - \frac{5 \cdot 27}{2} = 135 - \frac{135}{2} = \frac{135}{2}$.अतः,सबसे बड़ा क्षेत्रफल $\frac{135}{2}$ है।

Similar Questions

फलन $y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ का न्यूनतम मान क्या है?

$f(x) = \frac{1}{4x^2 + 2x + 1}$ का अधिकतम मान ..... है।

माना $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ जहाँ $x > 0$ है। तब $f(x)$ के लिए:

$x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module