એક લંબચોરસ જેની એક બાજુ x-અક્ષ પર હોય,તેને xy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે લંબચોરસની ઊંચાઈ $y$ છે. લંબચોરસના ઉપરના બે શિરોબિંદુઓ $y = 3x$ અને $y = 30 - 2x$ રેખાઓ પર આવેલા છે.ડાબી બાજુના શિરોબિંદુ માટે,$x_1 = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{135}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે લંબચોરસની ઊંચાઈ $y$ છે. લંબચોરસના ઉપરના બે શિરોબિંદુઓ $y = 3x$ અને $y = 30 - 2x$ રેખાઓ પર આવેલા છે.ડાબી બાજુના શિરોબિંદુ માટે,$x_1 = \frac{y}{3}$ મળે.જમણી બાજુના શિરોબિંદુ માટે,$2x_2 = 30 - y$,તેથી $x_2 = 15 - \frac{y}{2}$ મળે.લંબચોરસની પહોળાઈ $w = x_2 - x_1 = 15 - \frac{y}{2} - \frac{y}{3} = 15 - \frac{5y}{6}$ છે.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A(y) = w \cdot y = \left( 15 - \frac{5y}{6} \right) y = 15y - \frac{5y^2}{6}$ છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$A'(y) = 15 - \frac{10y}{6} = 15 - \frac{5y}{3} = 0$.$y$ માટે ઉકેલતા,$\frac{5y}{3} = 15$,જેનો અર્થ છે કે $y = 9$.દ્વિતીય વિકલન $A''(y) = -\frac{5}{3} ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં $y = 9$ મૂકતા:$A_{max} = 15(9) - \frac{5(9^2)}{6} = 135 - \frac{5 \cdot 81}{6} = 135 - \frac{5 \cdot 27}{2} = 135 - \frac{135}{2} = \frac{135}{2}$.આમ,સૌથી મોટું ક્ષેત્રફળ $\frac{135}{2}$ છે.

Similar Questions

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x^2 - 1|$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે, તો

જો $(2, a)$ અને $(b, 19)$ એ વક્ર $y=2x^3-15x^2+36x+c$ ના બે સ્થિર બિંદુઓ હોય,તો $a+b+c=$

અંતરાલ $[1,3]$ માં $2x^{3}-24x+107$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો. તેમજ,અંતરાલ $[-3,-1]$ માં તે જ વિધેયની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module