$g(x) = x^{3} + 1$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

(NONE) दिया गया फलन $g(x) = x^{3} + 1$ है।
क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज निकालते हैं: $g'(x) = 3x^{2}$।
$g'(x) = 0$ रखने पर,हमें $3x^{2} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 0$।
$x < 0$ के लिए,$g'(x) > 0$ और $x > 0$ के लिए,$g'(x) > 0$ है।
चूंकि $x$ के $0$ से गुजरने पर $g'(x)$ का चिह्न नहीं बदलता है,इसलिए $x = 0$ एक नतिपरिवर्तन बिंदु (point of inflection) है।
जैसे $x \to \infty$,$g(x) \to \infty$ और जैसे $x \to -\infty$,$g(x) \to -\infty$।
अतः,फलन $g(x) = x^{3} + 1$ का न तो कोई स्थानीय अधिकतम मान है और न ही कोई स्थानीय न्यूनतम मान।