एक गोले के भीतर अंकित अधिकतम आयतन वाले शंकु क | vedclass

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Question

(B) माना गोले की त्रिज्या $R$ है और व्यास $AE = 2R$ है।माना शंकु की त्रिज्या $x$ और ऊँचाई $y$ है।समकोण त्रिभुज $BDE$ में,जीवा के गुणधर्म के अनुसार,$BD

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$4/3$

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(B) माना गोले की त्रिज्या $R$ है और व्यास $AE = 2R$ है।माना शंकु की त्रिज्या $x$ और ऊँचाई $y$ है।समकोण त्रिभुज $BDE$ में,जीवा के गुणधर्म के अनुसार,$BD^2 = AD 	imes DE$,जहाँ $AD = y$ और $DE = 2R - y$ है।अतः,$x^2 = y(2R - y)$ है।शंकु का आयतन $V = \frac{1}{3}\pi x^2 y = \frac{1}{3}\pi y(2R - y)y = \frac{1}{3}\pi (2Ry^2 - y^3)$ है।अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए,$V$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dV}{dy} = \frac{1}{3}\pi (4Ry - 3y^2)$।$\frac{dV}{dy} = 0$ रखने पर:$\frac{1}{3}\pi y(4R - 3y) = 0$।चूँकि $y 
eq 0$,इसलिए $y = \frac{4}{3}R$ प्राप्त होता है।द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करने पर,$\frac{d^2V}{dy^2} = \frac{1}{3}\pi (4R - 6y)$।$y = \frac{4}{3}R$ पर,$\frac{d^2V}{dy^2} = \frac{1}{3}\pi (4R - 8R) = -\frac{4}{3}\pi R शंकु की ऊँचाई और गोले की त्रिज्या का अनुपात $\frac{y}{R} = \frac{4}{3}$ है।

एक गोले के भीतर अंकित अधिकतम आयतन वाले शंकु की ऊँचाई और गोले की त्रिज्या का अनुपात क्या है?

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