ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે અને વ્યાસ $AE = 2R$ છે.ધારો કે શંકુની ત્રિજ્યા $x$ અને ઊંચાઈ $y$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણ $BDE$ માં,જીવાના ગુણધર્મ મુજબ,$B

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે અને વ્યાસ $AE = 2R$ છે.ધારો કે શંકુની ત્રિજ્યા $x$ અને ઊંચાઈ $y$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણ $BDE$ માં,જીવાના ગુણધર્મ મુજબ,$BD^2 = AD 	imes DE$,જ્યાં $AD = y$ અને $DE = 2R - y$ છે.તેથી,$x^2 = y(2R - y)$.શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3}\pi x^2 y = \frac{1}{3}\pi y(2R - y)y = \frac{1}{3}\pi (2Ry^2 - y^3)$ છે.મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,$V$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dV}{dy} = \frac{1}{3}\pi (4Ry - 3y^2)$.$\frac{dV}{dy} = 0$ લેતા:$\frac{1}{3}\pi y(4R - 3y) = 0$.$y 
eq 0$ હોવાથી,$y = \frac{4}{3}R$ મળે છે.દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d^2V}{dy^2} = \frac{1}{3}\pi (4R - 6y)$.$y = \frac{4}{3}R$ માટે,$\frac{d^2V}{dy^2} = \frac{1}{3}\pi (4R - 8R) = -\frac{4}{3}\pi R શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{y}{R} = \frac{4}{3}$ થાય છે.

ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય અને $\alpha, \beta$ એ $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય,તો $\alpha+\beta=$

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $f(x) = x + \sin(2x)$ ની એક મહત્તમ કિંમત શું છે?

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને $x =$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત છે.

અંતરાલ $x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module