फलन frac{log x}{x} का स्थानीय उच्चतम मान है | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \frac{\log x}{x}$.क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए,हम भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$f'(x) = \frac{x \cdot

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$\frac{1}{e}$

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(C) माना $f(x) = \frac{\log x}{x}$.क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए,हम भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.स्थानीय उच्चतम या निम्नतम के लिए,$f'(x) = 0$ रखें:$\frac{1 - \log x}{x^2} = 0 \implies 1 - \log x = 0 \implies \log x = 1 \implies x = e$.अब,बिंदु की प्रकृति की पुष्टि करने के लिए हम द्वितीय अवकलज $f''(x)$ की जाँच करते हैं:$f''(x) = \frac{x^2 \cdot (-\frac{1}{x}) - (1 - \log x) \cdot 2x}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \log x}{x^4} = \frac{2 \log x - 3}{x^3}$.$x = e$ पर,$f''(e) = \frac{2 \log e - 3}{e^3} = \frac{2(1) - 3}{e^3} = -\frac{1}{e^3}$.चूंकि $f''(e) स्थानीय उच्चतम मान $f(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e}$ है।

फलन $\frac{\log x}{x}$ का स्थानीय उच्चतम मान है

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