$x$ અને $y$ એ બે ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $2x + 3y = 50$ થાય. જો $x = \alpha$ અને $y = \beta$ માટે $x^2 y^3$ મહત્તમ હોય, તો $\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{5} =$

એક ત્રિકોણની પરિમિતિ $10 \text{ cm}$ છે. જો તેની એક બાજુ $4 \text{ cm}$ હોય,તો જ્યારે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય ત્યારે બાકીની બાજુઓ કેટલી હશે?

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$ માટે:

ધારો કે વિધેય $f(x)=2 x^3+(2 p-7) x^2+3(2 p-9) x-6$ ને $x < 0$ ની કોઈ કિંમત માટે મહત્તમ મૂલ્ય અને $x > 0$ ની કોઈ કિંમત માટે ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. તો,$p$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ $......$ છે.

એક સીધી રેખામાં ગતિ કરતો કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે અને કોઈપણ સમયે $t$ પર પ્રવેગ $a - kt^2$ છે, જ્યાં $a$ અને $k$ ધન અચળાંકો છે. કણ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ વેગ કેટલો છે?

વક્ર $y = x^2 + 1$ અને સીધી રેખાઓ $x=1$ અને $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ વક્રરેખીય સમલંબક આપેલ છે. વક્ર પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના યામ શોધો,જ્યાં $x_1 \in [1, 2]$ હોય અને તે બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક વક્રરેખીય સમલંબકમાંથી સૌથી મોટા ક્ષેત્રફળવાળો સામાન્ય સમલંબક કાપે છે.