વિધેય f(x) = frac{x^2 - 2}{sqrt{1 + x^2}} માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર એક ન્યૂનતમ બિંદુ ધરાવે છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = \frac{\sqrt{1+x^2}(2x) - (x^2-2)\frac{1}{2\sqrt{1+x^2}}(2x)}{1+x^2}$$f'(x) = \frac{2x(1+x^2) - x(x^2-2)}{(1+x^2)^{3/2}}$$f'(x) = \frac{2x + 2x^3 - x^3 + 2x}{(1+x^2)^{3/2}} = \frac{x^3 + 4x}{(1+x^2)^{3/2}} = \frac{x(x^2 + 4)}{(1+x^2)^{3/2}}$.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^2 + 4 > 0$ અને $(1+x^2)^{3/2} > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની ફક્ત $x$ પર આધાર રાખે છે.$x $x > 0$ માટે,$f'(x) > 0$ (વિધેય વધે છે).$x = 0$ આગળ,$f'(x) = 0$ થાય છે અને નિશાની ઋણથી ધન તરફ બદલાય છે,જે દર્શાવે છે કે $x = 0$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.આમ,વિધેય બરાબર એક ન્યૂનતમ બિંદુ ધરાવે છે.

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$ માટે:

Similar Questions

$f(x)=x^3+3x^2-2$ ના સ્થિર બિંદુઓ (stationary points) આગળ $x$ ની કિંમતો કઈ છે?

જ્યારે $x+2y=8$ હોય ત્યારે $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

એક નિયમિત ષટ્કોણીય પિરામિડની પાર્શ્વ ધાર $1 \text{ cm}$ છે. જો તેનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ઊંચાઈ કેટલી હોવી જોઈએ?

વિધેય $f(x)=(x-1)(x+2)^2$ ની સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે . . . છે.

જો અંતરાલ $[-3, 0]$ માં વિધેય $f(x) = (x^2 - 2x + 7) e^{(4x^3 - 12x^2 - 180x + 31)}$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત $f(\alpha)$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module