એક નિયમિત ષટ્કોણીય પિરામિડની પાર્શ્વ ધાર 1 te | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે નિયમિત ષટ્કોણીય પાયાની બાજુની લંબાઈ $x$ છે અને પિરામિડની ઊંચાઈ $h$ છે. પાર્શ્વ ધાર $l = 1 	ext{ cm}$ આપેલ છે.પિરામિડની ભૂમિતિ મુજબ,ષટ્કોણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે નિયમિત ષટ્કોણીય પાયાની બાજુની લંબાઈ $x$ છે અને પિરામિડની ઊંચાઈ $h$ છે. પાર્શ્વ ધાર $l = 1 	ext{ cm}$ આપેલ છે.પિરામિડની ભૂમિતિ મુજબ,ષટ્કોણના કેન્દ્રથી શિરોબિંદુ સુધીનું અંતર $x$ છે. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$x^2 + h^2 = l^2 = 1^2 = 1$,તેથી $x^2 = 1 - h^2$.નિયમિત ષટ્કોણીય પાયાનું ક્ષેત્રફળ $A = 6 	imes \frac{\sqrt{3}}{4} x^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} x^2$ છે.પિરામિડનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} A h = \frac{1}{3} \left( \frac{3\sqrt{3}}{2} x^2 ight) h = \frac{\sqrt{3}}{2} x^2 h$ છે.$x^2 = 1 - h^2$ મૂકતા,આપણને $V(h) = \frac{\sqrt{3}}{2} (1 - h^2) h = \frac{\sqrt{3}}{2} (h - h^3)$ મળે છે.મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,$V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવો:$V'(h) = \frac{\sqrt{3}}{2} (1 - 3h^2) = 0$.$1 - 3h^2 = 0 \implies h^2 = \frac{1}{3} \implies h = \frac{1}{\sqrt{3}}$.આમ,મહત્તમ ઘનફળ માટે ઊંચાઈ $\frac{1}{\sqrt{3}} 	ext{ cm}$ હોવી જોઈએ.

એક નિયમિત ષટ્કોણીય પિરામિડની પાર્શ્વ ધાર $1 \text{ cm}$ છે. જો તેનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ઊંચાઈ કેટલી હોવી જોઈએ?

Similar Questions

અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{4})$ માં સમીકરણ $3 \tan x + x^3 = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં તે બિંદુ, જ્યાં $f(x) = e^x \sin x$ નો ઢાળ મહત્તમ હોય, તે છે

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા આપેલ વર્તુળમાં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module