8 text{ units} લંબાઈના તારને બે ભાગમાં કાપવામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચોરસ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $x$ છે. તો વર્તુળ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $8-x$ થશે. ચોરસ માટે,પરિમિતિ $4a = x$ છે,તેથી બાજુ $a = \frac{x}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{\pi+4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચોરસ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $x$ છે. તો વર્તુળ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $8-x$ થશે. ચોરસ માટે,પરિમિતિ $4a = x$ છે,તેથી બાજુ $a = \frac{x}{4}$. ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = a^2 = \frac{x^2}{16}$ છે. વર્તુળ માટે,પરિઘ $2\pi r = 8-x$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{8-x}{2\pi}$. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \pi r^2 = \pi \left(\frac{8-x}{2\pi}\right)^2 = \frac{(8-x)^2}{4\pi}$ છે. કુલ ક્ષેત્રફળ $A(x) = \frac{x^2}{16} + \frac{(8-x)^2}{4\pi}$. ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $A'(x) = \frac{2x}{16} + \frac{2(8-x)(-1)}{4\pi} = \frac{x}{8} - \frac{8-x}{2\pi}$. $A'(x) = 0$ લેતા: $\frac{x}{8} = \frac{8-x}{2\pi} \implies \pi x = 32 - 4x \implies x(\pi+4) = 32 \implies x = \frac{32}{\pi+4}$. $x$ ની કિંમત $A(x)$ માં મૂકતા: $A = \frac{1}{16} \left(\frac{32}{\pi+4}\right)^2 + \frac{1}{4\pi} \left(8 - \frac{32}{\pi+4}\right)^2 = \frac{64}{(\pi+4)^2} + \frac{64\pi^2}{4\pi(\pi+4)^2} = \frac{64}{(\pi+4)^2} + \frac{16\pi}{(\pi+4)^2} = \frac{16(4+\pi)}{(\pi+4)^2} = \frac{16}{\pi+4}$.

Similar Questions

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ $\frac{4r}{3}$ છે તેમ સાબિત કરો.

જો $y = a \log x + bx^2 + x$ ને $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો હોય,તો:

જો $x + y = 8$ હોય,તો $xy$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જ્યારે $xy = 6$ હોય ત્યારે $2x + 3y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module