एक नियमित षट्कोणीय पिरामिड की पार्श्व कोर 1 t | vedclass

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Question

(C) माना नियमित षट्कोणीय आधार की भुजा की लंबाई $x$ है और पिरामिड की ऊँचाई $h$ है। पार्श्व कोर $l = 1 	ext{ cm}$ दी गई है।पिरामिड की ज्यामिति के अनुसा

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$\frac{1}{\sqrt{3}}$

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(C) माना नियमित षट्कोणीय आधार की भुजा की लंबाई $x$ है और पिरामिड की ऊँचाई $h$ है। पार्श्व कोर $l = 1 	ext{ cm}$ दी गई है।पिरामिड की ज्यामिति के अनुसार,षट्कोण के केंद्र से शीर्ष तक की दूरी $x$ है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$x^2 + h^2 = l^2 = 1^2 = 1$,अतः $x^2 = 1 - h^2$ है।नियमित षट्कोणीय आधार का क्षेत्रफल $A = 6 	imes \frac{\sqrt{3}}{4} x^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} x^2$ है।पिरामिड का आयतन $V = \frac{1}{3} A h = \frac{1}{3} \left( \frac{3\sqrt{3}}{2} x^2 ight) h = \frac{\sqrt{3}}{2} x^2 h$ है।$x^2 = 1 - h^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $V(h) = \frac{\sqrt{3}}{2} (1 - h^2) h = \frac{\sqrt{3}}{2} (h - h^3)$ प्राप्त होता है।अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए,$V$ का $h$ के सापेक्ष अवकलन करें और इसे शून्य के बराबर रखें:$V'(h) = \frac{\sqrt{3}}{2} (1 - 3h^2) = 0$.$1 - 3h^2 = 0 \implies h^2 = \frac{1}{3} \implies h = \frac{1}{\sqrt{3}}$.अतः,अधिकतम आयतन के लिए ऊँचाई $\frac{1}{\sqrt{3}} 	ext{ cm}$ होनी चाहिए।

एक नियमित षट्कोणीय पिरामिड की पार्श्व कोर $1 \text{ cm}$ है। यदि आयतन अधिकतम है,तो इसकी ऊँचाई किसके बराबर होनी चाहिए?

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