फलन f(x) = frac{x^2 - 2}{sqrt{1 + x^2}} के लि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x)

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का ठीक एक निम्निष्ठ बिंदु है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{\sqrt{1+x^2}(2x) - (x^2-2)\frac{1}{2\sqrt{1+x^2}}(2x)}{1+x^2}$$f'(x) = \frac{2x(1+x^2) - x(x^2-2)}{(1+x^2)^{3/2}}$$f'(x) = \frac{2x + 2x^3 - x^3 + 2x}{(1+x^2)^{3/2}} = \frac{x^3 + 4x}{(1+x^2)^{3/2}} = \frac{x(x^2 + 4)}{(1+x^2)^{3/2}}$.चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^2 + 4 > 0$ और $(1+x^2)^{3/2} > 0$ है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न केवल $x$ पर निर्भर करता है।$x $x > 0$ के लिए,$f'(x) > 0$ (फलन वर्धमान है)।$x = 0$ पर,$f'(x) = 0$ है और चिह्न ऋणात्मक से धनात्मक में बदलता है,जो दर्शाता है कि $x = 0$ एक स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु है।अतः,फलन का ठीक एक निम्निष्ठ बिंदु है।

फलन $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$ के लिए:

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