ધારો કે વિધેય $f(x)=2 x^3+(2 p-7) x^2+3(2 p-9) x-6$ ને $x < 0$ ની કોઈ કિંમત માટે મહત્તમ મૂલ્ય અને $x > 0$ ની કોઈ કિંમત માટે ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. તો,$p$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ $......$ છે.

સમીકરણ $x^{7}-7x-2=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $p(x)$ એ ત્રણ ઘાતવાળી બહુપદી હોય જે $x=1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $8$ અને $x=2$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત $4$ ધરાવે છે,તો $p(0)$ ની કિંમત શોધો:

એક દુશ્મન અપાચે હેલિકોપ્ટર $y = x^{2} + 7$ વક્ર પર ઉડી રહ્યું છે. $(3, 7)$ પર રહેલો એક સૈનિક હેલિકોપ્ટર જ્યારે તેની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેને તોડી પાડવા માંગે છે. સૌથી નજીકનું અંતર શોધો.

ધારો કે $S=(-1, \infty)$ અને $f: S \rightarrow R$ એ $f(x)=\int_{-1}^x (e^t-1)^{11}(2t-1)^5(t-2)^7(t-3)^{12}(2t-10)^{61} dt$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $p$ એ $x$ ની એવી કિંમતોના વર્ગોનો સરવાળો છે જ્યાં $f(x)$ એ $S$ પર સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે,અને $q$ એ $x$ ની એવી કિંમતોનો સરવાળો છે જ્યાં $f(x)$ એ $S$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે. તો,$p^2+2q$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $AP$ અને $BQ$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ પર આવેલા બે શિરોલંબ થાંભલા છે. જો $AP=16 \, m, BQ=22 \, m$ અને $AB=20 \, m$ હોય,તો $AB$ પરના બિંદુ $R$ નું બિંદુ $A$ થી અંતર શોધો જેથી $RP^2 + RQ^2$ ન્યૂનતમ થાય. ($, m$ માં)