मान लीजिए कि फलन f(x)=2 x^3+(2 p-7) x^2+3(2 p | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x)=2 x^3+(2 p-7) x^2+3(2 p-9) x-6$ है। सबसे पहले,अवकलज $f'(x) = 6x^2 + 2(2p-7)x + 3(2p-9)$ ज्ञात करें। फलन के $x < 0$ पर स्थानीय उ

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$\left(-\infty, \frac{9}{2}\right)$

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(C) दिया गया फलन $f(x)=2 x^3+(2 p-7) x^2+3(2 p-9) x-6$ है। सबसे पहले,अवकलज $f'(x) = 6x^2 + 2(2p-7)x + 3(2p-9)$ ज्ञात करें। फलन के $x  0$ पर स्थानीय निम्निष्ठ होने के लिए,द्विघात समीकरण $f'(x) = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल होने चाहिए,जिनमें से एक ऋणात्मक और एक धनात्मक हो। मान लीजिए कि मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं ताकि $\alpha एक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों के विपरीत चिह्न होने के लिए,मूलों का गुणनफल ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\frac{c}{a} यहाँ,$a = 6$ और $c = 3(2p-9)$ है। अतः,$\frac{3(2p-9)}{6} इसका अर्थ है $2p - 9 इसलिए,$p$ के सभी मानों का समुच्चय $\left(-\infty, \frac{9}{2}\right)$ है।

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मान लीजिए $f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10$ है। अंतराल $(0, 2 \pi)$ में $f$ के स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) बिंदुओं की संख्या क्या है?

यदि $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ का चरम मान (extremum value) $x = 0$ पर $4$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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