ધારો કે f(x) = intlimits_0^x frac{sin t}{t} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = \frac{\sin x}{x}$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા

Vedclass · Accepted Answer

બંને $(A)$ અને $(B)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = \frac{\sin x}{x}$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,જેનો અર્થ છે $\sin x = 0$ (કારણ કે $x > 0$),તેથી $x = n\pi$ જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$. હવે,$f''(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2}$. $x = n\pi$ આગળ,$f''(n\pi) = \frac{n\pi \cos(n\pi) - \sin(n\pi)}{(n\pi)^2} = \frac{n\pi (-1)^n - 0}{n^2 \pi^2} = \frac{(-1)^n}{n\pi}$. જો $n$ એકી સંખ્યા હોય $(n = 1, 3, 5, \dots)$,$f''(n\pi) = \frac{-1}{n\pi} જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય $(n = 2, 4, 6, \dots)$,$f''(n\pi) = \frac{1}{n\pi} > 0$,તેથી $f(x)$ પાસે સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત છે. આમ,$(A)$ અને $(B)$ બંને સાચા છે.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(x)$ માટે:

Similar Questions

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $(0,0)$,$(x, \cos x)$ અને $(\sin^3 x, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x\sqrt{1 - x^2}$ ધરાવે છે:

$f(x) = x, x \in (0, 1)$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો,જો કોઈ હોય તો.

વિધેય $f(x) = -1 + \frac{2}{2^{x^2} + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module