આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ x in [0, pi] માટે y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લંબચોરસ $x = \frac{\pi}{2}$ રેખાની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.ધારો કે કેન્દ્ર $x = \frac{\pi}{2}$ થી બાજુઓનું અંતર $\alpha$ છે.શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$\cot \alpha = \alpha$

Vedclass · Answer

(B) લંબચોરસ $x = \frac{\pi}{2}$ રેખાની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.ધારો કે કેન્દ્ર $x = \frac{\pi}{2}$ થી બાજુઓનું અંતર $\alpha$ છે.શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ ના $x-$યામ અનુક્રમે $\frac{\pi}{2} - \alpha$ અને $\frac{\pi}{2} + \alpha$ છે.લંબચોરસની ઊંચાઈ $y = \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alphaight) = \cos \alpha$ છે.લંબચોરસની પહોળાઈ $(\frac{\pi}{2} + \alpha) - (\frac{\pi}{2} - \alpha) = 2\alpha$ છે.આમ,લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = (2\alpha)(\cos \alpha) = 2\alpha \cos \alpha$ થાય.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $\alpha$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dA}{d\alpha} = 2(\cos \alpha - \alpha \sin \alpha)$.$\frac{dA}{d\alpha} = 0$ લેતા,$\cos \alpha = \alpha \sin \alpha$ મળે,જેનું સાદું રૂપ આપતા $\cot \alpha = \alpha$ મળે (કારણ કે અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{2})$ માં $\alpha 
eq 0$ અને $\sin \alpha 
eq 0$ છે).

Similar Questions

બિંદુ $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ અને વક્ર $y = \sqrt{x}, (x > 0)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

વક્ર $y = \tan^{-1}(\sin \sqrt{x})$,$0 \leq x \leq 8\pi^2$ પરના બિંદુઓના યામ (ordinates) શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વિધેય $h(x) = \sin x + \cos x$ માટે અંતરાલ $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માં સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module