વિધેય h(x) = sin x + cos x માટે અંતરાલ 0

Question

(A) આપેલ વિધેય: $h(x) = \sin x + \cos x$,જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$.પ્રથમ,વિકલિત શોધો: $h'(x) = \cos x - \sin x$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે $h'(

Vedclass · Accepted Answer

સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય $\sqrt{2}$ છે અને કોઈ સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય: $h(x) = \sin x + \cos x$,જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$.પ્રથમ,વિકલિત શોધો: $h'(x) = \cos x - \sin x$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે $h'(x) = 0$ લો:$\cos x - \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = \cos x \Rightarrow 	an x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}$.દ્વિતીય વિકલિત શોધો: $h''(x) = -\sin x - \cos x$.$x = \frac{\pi}{4}$ આગળ $h''(x)$ ની કિંમત શોધો:$h''(\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4}) - \cos(\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{2}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2}$.અહીં $h''(\frac{\pi}{4}) સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય $h(\frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4}) + \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ છે.વિધેય અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{2})$ માં સંપૂર્ણપણે અંતર્મુખ હોવાથી,આપેલ વિવૃત અંતરાલમાં કોઈ સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

વિધેય $h(x) = \sin x + \cos x$ માટે અંતરાલ $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માં સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

Similar Questions

$x \geq 1$ માટે વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$3x^2 - 2x^3 = \log_2 (x^2 + 1) - \log_2 x$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે અને કોઈપણ સ્થિર બિંદુ (stationary point) પર $f''(x) \neq 0$ છે. તો

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $xy = c^2$ હોય,તો $ax + by$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module