ધારો કે f એ 3 ઘાતવાળી બહુપદી છે અને કોઈપણ સ્થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે,જ્યાં $a 
eq 0$.તો $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે.સ્થિર બિંદુઓ એ $f'

Vedclass · Accepted Answer

$f$ ને $0$ અથવા $2$ સ્થિર બિંદુઓ છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે,જ્યાં $a 
eq 0$.તો $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે.સ્થિર બિંદુઓ એ $f'(x) = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણને $0, 1,$ અથવા $2$ વાસ્તવિક બીજ હોઈ શકે છે.જો $f'(x) = 0$ ને બરાબર એક બીજ $\alpha$ હોય,તો $\alpha$ પુનરાવર્તિત બીજ હોવું જોઈએ,તેથી $f'(x) = 3a(x - \alpha)^2$.આ કિસ્સામાં,$f''(x) = 6a(x - \alpha)$,જે સૂચવે છે કે $f''(\alpha) = 0$.જો કે,પ્રશ્નમાં આપેલ છે કે કોઈપણ સ્થિર બિંદુ પર $f''(x) 
eq 0$ છે.તેથી,$f'(x) = 0$ ને પુનરાવર્તિત બીજ હોઈ શકે નહીં.આમ,$f'(x) = 0$ ને કાં તો $0$ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ અથવા $2$ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોવા જોઈએ.તેથી,$f$ ને $0$ અથવા $2$ સ્થિર બિંદુઓ છે.

ધારો કે $f$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે અને કોઈપણ સ્થિર બિંદુ (stationary point) પર $f''(x) \neq 0$ છે. તો

Similar Questions

જો $x$ અને $y$ બે ચલ એવી રીતે હોય કે $x > 0$ અને $xy = 1$,તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ને $x = $ ........ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.

$g(x) = x^{3} - 3x$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

$2x^2 + x - 1$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module