3x^2 - 2x^3 = log_2 (x^2 + 1) - log_2 x સમીકર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = 3x^2 - 2x^3$ અને $g(x) = \log_2 (x^2 + 1) - \log_2 x = \log_2 \left( \frac{x^2 + 1}{x} \right) = \log_2 \left( x + \frac{1}{x} \ri

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = 3x^2 - 2x^3$ અને $g(x) = \log_2 (x^2 + 1) - \log_2 x = \log_2 \left( \frac{x^2 + 1}{x} \right) = \log_2 \left( x + \frac{1}{x} \right)$.$x > 0$ માટે,$AM-GM$ અસમતા મુજબ,$x + \frac{1}{x} \geq 2$,તેથી $g(x) = \log_2 \left( x + \frac{1}{x} \right) \geq \log_2(2) = 1$. $g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1$ છે,જે $x = 1$ પર મળે છે.હવે $f(x) = 3x^2 - 2x^3$ ધ્યાનમાં લો. તેનું વિકલન $f'(x) = 6x - 6x^2 = 6x(1 - x)$ છે.$0  0$ અને $x > 1$ માટે $f'(x) મહત્તમ કિંમત $f(1) = 3(1)^2 - 2(1)^3 = 3 - 2 = 1$ છે.જેহেতু $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે અને $g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1$ છે,તેથી $f(x) = g(x)$ સમીકરણ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $f(x) = 1$ અને $g(x) = 1$ બંને એકસાથે થાય.આ માત્ર $x = 1$ પર જ શક્ય છે.તેથી,માત્ર $1$ ઉકેલ મળે છે.

$3x^2 - 2x^3 = \log_2 (x^2 + 1) - \log_2 x$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = 1 - \sqrt{x^2}$, જ્યાં વર્ગમૂળ ધન લેવાનું છે. તો:

અંતરાલ $(0, 9)$ માં ${x^3} - 18{x^2} + 96x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

બે સંખ્યાઓ શોધો જેનો સરવાળો $24$ હોય અને જેનો ગુણાકાર શક્ય તેટલો મોટો હોય.

$2 a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

$x \in R$ માટે $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module