અંતરાલ (0, 9) માં {x^3} - 18{x^2} + 96x ની મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = {x^3} - 18{x^2} + 96x$. પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 3{x^2} - 36x + 96$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો: $3(x^2 - 12x

Vedclass · Accepted Answer

$160, 128$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = {x^3} - 18{x^2} + 96x$. પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 3{x^2} - 36x + 96$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો: $3(x^2 - 12x + 32) = 0 \Rightarrow 3(x - 4)(x - 8) = 0$. આમ,ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = 4$ અને $x = 8$ છે. હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવો: $f''(x) = 6x - 36$. $x = 4$ પર,$f''(4) = 6(4) - 36 = -12 મહત્તમ કિંમત $f(4) = (4)^3 - 18(4)^2 + 96(4) = 64 - 288 + 384 = 160$ છે. $x = 8$ પર,$f''(8) = 6(8) - 36 = 12 > 0$,તેથી $f(x)$ ને $x = 8$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે. ન્યૂનતમ કિંમત $f(8) = (8)^3 - 18(8)^2 + 96(8) = 512 - 1152 + 768 = 128$ છે. તેથી,મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $160$ અને $128$ છે.

અંતરાલ $(0, 9)$ માં ${x^3} - 18{x^2} + 96x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Similar Questions

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = \sin(2x) - x$ માટે અંતરાલ $\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

વક્ર $y = 8x^2 - x^4 - 4$ ના સ્થિર બિંદુઓ . . . . . . છે.

અંતરાલ $[0, 1]$ પર વાસ્તવિક વિધેય $f(x)=(x+1)^{1/3}-(x-1)^{1/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

બે ધન સંખ્યાઓ શોધો જેમનો સરવાળો $16$ હોય અને તેમના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module