વિધેય f(x) = sin(2x) - x માટે અંતરાલ left[ -f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \sin(2x) - x$. વિકલન કરતા $f'(x) = 2\cos(2x) - 1$. $f'(x) = 0$ લેતા,$2\cos(2x) = 1$,તેથી $\cos(2x) = \frac{1}{2}$. અંતરાલ $\left[

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \sin(2x) - x$. વિકલન કરતા $f'(x) = 2\cos(2x) - 1$. $f'(x) = 0$ લેતા,$2\cos(2x) = 1$,તેથી $\cos(2x) = \frac{1}{2}$. અંતરાલ $\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$ માં,$2x \in [-\pi, \pi]$,તેથી $2x = \pm \frac{\pi}{3}$,જેનો અર્થ છે $x = \pm \frac{\pi}{6}$. હવે,નિર્ણાયક બિંદુઓ અને અંતિમ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત મેળવતા: $f\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \sin(-\pi) - (-\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$. $f\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{6}$. $f\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{6}$. $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin(\pi) - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{2}$. મહત્તમ કિંમત $\frac{\pi}{2}$ અને ન્યૂનતમ કિંમત $-\frac{\pi}{2}$ છે. તેથી તફાવત $\frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) = \pi$ થાય.

વિધેય $f(x) = \sin(2x) - x$ માટે અંતરાલ $\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ પર વિધેય $f(x)=e^x+x \ln x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

બિંદુ $(0, 5)$ એ વક્ર ${x^2} = 2y$ થી સૌથી નજીક કયા બિંદુએ છે?

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module