પ્રદેશ R = {(x, y) : x leq y leq 9 - frac{11} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ $(t, t)$,$(t, 9 - \frac{11}{3}t^2)$,$(0, 9 - \frac{11}{3}t^2)$,અને $(0, t)$ છે.લંબચોરસની પહોળાઈ $t$ છે અને ઊંચાઈ $(9

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{567}{121}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ $(t, t)$,$(t, 9 - \frac{11}{3}t^2)$,$(0, 9 - \frac{11}{3}t^2)$,અને $(0, t)$ છે.લંબચોરસની પહોળાઈ $t$ છે અને ઊંચાઈ $(9 - \frac{11}{3}t^2 - t)$ છે.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A$ એ $A(t) = t \cdot (9 - \frac{11}{3}t^2 - t) = 9t - t^2 - \frac{11}{3}t^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A(t)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dA}{dt} = 9 - 2t - 11t^2$.$\frac{dA}{dt} = 0$ લેતા,આપણને $11t^2 + 2t - 9 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $11t^2 + 11t - 9t - 9 = 0 \Rightarrow 11t(t + 1) - 9(t + 1) = 0 \Rightarrow (11t - 9)(t + 1) = 0$.કારણ કે $x \geq 0$,તેથી $t = \frac{9}{11}$ મળે છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A(\frac{9}{11}) = \frac{9}{11} \cdot (9 - \frac{11}{3} \cdot (\frac{9}{11})^2 - \frac{9}{11}) = \frac{9}{11} \cdot (9 - \frac{27}{11} - \frac{9}{11}) = \frac{9}{11} \cdot (9 - \frac{36}{11}) = \frac{9}{11} \cdot (\frac{99 - 36}{11}) = \frac{9}{11} \cdot \frac{63}{11} = \frac{567}{121}$ છે.

Similar Questions

$x + y = 8$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત સૌથી મોટા શંકુનું ઘનફળ એ ગોલકના ઘનફળના $\frac{8}{27}$ ગણું હોય છે તેમ સાબિત કરો.

અંતરાલ $x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

$x^{2/3} + (x-2)^{2/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module