$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત સૌથી મોટા શંકુનું ઘનફળ એ ગોલકના ઘનફળના $\frac{8}{27}$ ગણું હોય છે તેમ સાબિત કરો.

(N/A) ધારો કે $r$ અને $h$ એ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત શંકુની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈ છે.
શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$ છે.
શંકુની ઊંચાઈ $h = R + \sqrt{R^{2} - r^{2}}$ છે.
$V = \frac{1}{3} \pi r^{2} (R + \sqrt{R^{2} - r^{2}})$.
$r$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:
$\frac{dV}{dr} = \frac{2}{3} \pi r R + \frac{1}{3} \pi \left( 2r \sqrt{R^{2} - r^{2}} - \frac{r^{3}}{\sqrt{R^{2} - r^{2}}} \right)$.
$\frac{dV}{dr} = 0$ લેતા:
$2R\sqrt{R^{2} - r^{2}} = 3r^{2} - 2R^{2}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4R^{2}(R^{2} - r^{2}) = (3r^{2} - 2R^{2})^{2}$.
$9r^{4} = 8R^{2}r^{2} \Rightarrow r^{2} = \frac{8}{9}R^{2}$.
તેથી $h = R + \frac{R}{3} = \frac{4}{3}R$.
મહત્તમ ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi (\frac{8}{9}R^{2}) (\frac{4}{3}R) = \frac{32}{81} \pi R^{3}$.
ગોલકનું ઘનફળ $V_{s} = \frac{4}{3} \pi R^{3}$.
ગુણોત્તર $\frac{V}{V_{s}} = \frac{32/81}{4/3} = \frac{8}{27}$.
આમ,સૌથી મોટા શંકુનું ઘનફળ એ ગોલકના ઘનફળના $\frac{8}{27}$ ગણું છે.