અંતરાલ $[1, e]$ પર $f(x) = x^2 \log x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ માં સતત છે. ધારો કે $\delta > 0$ એ ખૂબ જ નાની વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $c \in (a, b)$ એવું છે કે દરેક $\delta > 0$ માટે $f(c - \delta) < f(c)$ અને $f(c + \delta) < f(c)$ છે. ધારો કે દરેક $\alpha \in (a, b)$ અને $\alpha \neq c$ માટે $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ છે. તો:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $x \in [0, \pi]$ માટે $y = \sin x$ અને $x-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશમાં એક લંબચોરસ $ABCD$ અંતર્ગત છે. જ્યારે $'\alpha'$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે ત્યારે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

શરત કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય નથી,તે છે

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + x \tan x}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ પ્રાપ્ત કરે છે?

એક સ્ટીમર માટે,પેટ્રોલનો વપરાશ (પ્રતિ કલાક) તેની ઝડપના ઘન (in $km/hr$) ના પ્રમાણમાં છે. જો પ્રવાહની ઝડપ $C \, km/hr$ પર સ્થિર હોય,તો પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં જતી સ્ટીમરની સૌથી આર્થિક ઝડપ ........... $C$ હશે.