अंतराल (0, 9) में {x^3} - 18{x^2} + 96x के अध | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = {x^3} - 18{x^2} + 96x$. सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 3{x^2} - 36x + 96$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें: $

Vedclass · Accepted Answer

$160, 128$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = {x^3} - 18{x^2} + 96x$. सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 3{x^2} - 36x + 96$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें: $3(x^2 - 12x + 32) = 0 \Rightarrow 3(x - 4)(x - 8) = 0$. अतः,क्रांतिक बिंदु $x = 4$ और $x = 8$ हैं। अब,द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $f''(x) = 6x - 36$. $x = 4$ पर,$f''(4) = 6(4) - 36 = -12 अधिकतम मान $f(4) = (4)^3 - 18(4)^2 + 96(4) = 64 - 288 + 384 = 160$ है। $x = 8$ पर,$f''(8) = 6(8) - 36 = 12 > 0$,इसलिए $f(x)$ का $x = 8$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है। न्यूनतम मान $f(8) = (8)^3 - 18(8)^2 + 96(8) = 512 - 1152 + 768 = 128$ है। अतः,अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $160$ और $128$ हैं।

अंतराल $(0, 9)$ में ${x^3} - 18{x^2} + 96x$ के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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