e^{(2x^2 - 2x - 1)sin^2 x} का न्यूनतम मान ... | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = e^{(2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x}$ है।$f(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हमें घातांक $u(x) = (2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x$ का न्यूनतम मान ज

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$1/e$

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(B) माना $f(x) = e^{(2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x}$ है।$f(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हमें घातांक $u(x) = (2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना होगा।द्विघात व्यंजक $g(x) = 2x^2 - 2x - 1$ पर विचार करें। इस परवलय का शीर्ष $x = 0.5$ पर है।$x = 0.5$ पर,$g(0.5) = 2(0.25) - 2(0.5) - 1 = -1.5$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin^2 x$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है और $g(x)$ ऋणात्मक हो सकता है,इसलिए $u(x)$ का मान तब न्यूनतम होगा जब $g(x)$ न्यूनतम हो और $\sin^2 x$ का मान $1$ हो।विकल्पों को देखते हुए,घातांक का न्यूनतम मान $-1$ लेने पर,फलन का न्यूनतम मान $e^{-1} = 1/e$ प्राप्त होता है।

$e^{(2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x}$ का न्यूनतम मान ....... है।

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