બે ધન સંખ્યાઓ શોધો જેમનો સરવાળો $16$ હોય અને તેમના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ઊંચાઈ $\frac{2 R}{\sqrt{3}}$ છે તેમ સાબિત કરો. મહત્તમ ઘનફળ પણ શોધો.

એક કણનું $t$ સમયે સ્થાનાંતર $x$ છે,જ્યાં $x = t^4 - kt^3$. જો $t = 2$ સમયે કણનો વેગ મહત્તમ હોય,તો $k = $ ..........

$10$ ને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી પ્રથમ ભાગના બમણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય,તો તે બે સંખ્યાઓ અનુક્રમે કઈ છે?

ધારો કે $f(x)$ એ $4$ ઘાતવાળી બહુપદી છે જે $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો ધરાવે છે. જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{f(x)}}{{{x^2}}} + 1} \right) = 3$ હોય,તો $f(-1)$ ની કિંમત શોધો.

જો મોટર બોટ ચલાવવામાં વપરાતું પેટ્રોલ વેગના ઘન સાથે બદલાતું હોય,તો $C \ km/h$ ના પાણીના પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં જતી બોટની પાણીની સાપેક્ષ ઝડપ ($km/h$ માં) કેટલી હોવી જોઈએ જેથી વપરાતા પેટ્રોલનું પ્રમાણ ન્યૂનતમ રહે?