ધારો કે f(x) એ 4 ઘાતવાળી બહુપદી છે જે x = 1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E$ એ $4$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.આપેલ છે કે $\lim_{x 	o 0} \left( \frac{f(x)}{x^2} + 1 ight) = 3$,તેથી $\li

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E$ એ $4$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.આપેલ છે કે $\lim_{x 	o 0} \left( \frac{f(x)}{x^2} + 1 ight) = 3$,તેથી $\lim_{x 	o 0} \left( \frac{Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E}{x^2} + 1 ight) = 3$.આનો અર્થ એ છે કે $\lim_{x 	o 0} \left( Ax^2 + Bx + C + \frac{D}{x} + \frac{E}{x^2} + 1 ight) = 3$.લક્ષનું મૂલ્ય નિશ્ચિત હોવાથી,$D = 0$ અને $E = 0$ હોવા જોઈએ. તેથી,$C + 1 = 3$,જેનો અર્થ છે કે $C = 2$.હવે,$f(x) = Ax^4 + Bx^3 + 2x^2$. વિકલન કરતા $f'(x) = 4Ax^3 + 3Bx^2 + 4x$ મળે.$f(x)$ ને $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોવાથી,$f'(1) = 0$ અને $f'(2) = 0$.$f'(1) = 4A + 3B + 4 = 0 \implies 4A + 3B = -4$ (સમીકરણ $1$).$f'(2) = 4A(8) + 3B(4) + 4(2) = 32A + 12B + 8 = 0 \implies 8A + 3B = -2$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(8A + 3B) - (4A + 3B) = -2 - (-4) \implies 4A = 2 \implies A = \frac{1}{2}$.$A = \frac{1}{2}$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $4(\frac{1}{2}) + 3B = -4 \implies 2 + 3B = -4 \implies 3B = -6 \implies B = -2$.તેથી,$f(x) = \frac{1}{2}x^4 - 2x^3 + 2x^2$.અંતે,$f(-1) = \frac{1}{2}(-1)^4 - 2(-1)^3 + 2(-1)^2 = \frac{1}{2} + 2 + 2 = \frac{9}{2}$.

Similar Questions

જો $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ ને $x = 3$ આગળ ન્યૂનતમ અને $x = -1$ આગળ મહત્તમ કિંમત હોય,તો:

જો $f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$ માટે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ હોય, તો $f$ તેની કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે

જો $f(x) = 2x^6 - 3$ હોય,તો:

જો $x > 0$ માટે $f(x) = \frac{5x^2}{2} + \frac{\alpha}{x^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $14$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module