બે કણો P અને Q જે બિંદુઓ P(t, t^3 - 16t - 3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કણોના યામ $P(t, t^3 - 16t - 3)$ અને $Q(t + 1, t^3 - 6t - 6)$ છે.બે કણો વચ્ચેનું અંતર $PQ$ અંતર સૂત્ર દ્વારા મળે છે:$PQ = \sqrt{((t + 1) - t)^2 + (

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) કણોના યામ $P(t, t^3 - 16t - 3)$ અને $Q(t + 1, t^3 - 6t - 6)$ છે.બે કણો વચ્ચેનું અંતર $PQ$ અંતર સૂત્ર દ્વારા મળે છે:$PQ = \sqrt{((t + 1) - t)^2 + ((t^3 - 6t - 6) - (t^3 - 16t - 3))^2}$$PQ = \sqrt{(1)^2 + (t^3 - 6t - 6 - t^3 + 16t + 3)^2}$$PQ = \sqrt{1 + (10t - 3)^2}$ન્યૂનતમ અંતર શોધવા માટે,આપણે અંતરના વર્ગ $y = PQ^2 = 1 + (10t - 3)^2$ ને ન્યૂનતમ બનાવીએ.ન્યૂનતમ મૂલ્ય માટે,આપણે $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શૂન્ય લઈએ છીએ:$\frac{dy}{dt} = 2(10t - 3) 	imes 10 = 20(10t - 3) = 0$આનાથી $10t - 3 = 0$ મળે છે,એટલે કે $t = \frac{3}{10}$.$t = \frac{3}{10}$ ને $PQ$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$PQ_{min} = \sqrt{1 + (10(\frac{3}{10}) - 3)^2} = \sqrt{1 + (3 - 3)^2} = \sqrt{1 + 0} = 1$.આમ,ન્યૂનતમ અંતર $1$ છે.

Similar Questions

એક કણનું $t$ સમયે સ્થાનાંતર $x$ છે,જ્યાં $x = t^4 - kt^3$. જો $t = 2$ સમયે કણનો વેગ મહત્તમ હોય,તો $k = $ ..........

એક નિયમિત ષટ્કોણીય પિરામિડની પાર્શ્વ ધાર $1 \text{ cm}$ છે. જો તેનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ઊંચાઈ કેટલી હોવી જોઈએ?

એક ગોળાની અંદર મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતો શંકુ અંતર્ગત છે. તો શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાના વ્યાસનો ગુણોત્તર શોધો.

$a > 0$ માટે,જો વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ તેની મહત્તમ કિંમત $p$ આગળ અને ન્યૂનતમ કિંમત $q$ આગળ પ્રાપ્ત કરે છે,જ્યાં $p^2 = q$ હોય,તો $a =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module