दो कण P और Q जो बिंदुओं P(t, t^3 - 16t - 3) औ | vedclass

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Question

(A) कणों के निर्देशांक $P(t, t^3 - 16t - 3)$ और $Q(t + 1, t^3 - 6t - 6)$ हैं।दो कणों के बीच की दूरी $PQ$ दूरी सूत्र द्वारा दी जाती है:$PQ = \sqrt{((t

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$1$

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(A) कणों के निर्देशांक $P(t, t^3 - 16t - 3)$ और $Q(t + 1, t^3 - 6t - 6)$ हैं।दो कणों के बीच की दूरी $PQ$ दूरी सूत्र द्वारा दी जाती है:$PQ = \sqrt{((t + 1) - t)^2 + ((t^3 - 6t - 6) - (t^3 - 16t - 3))^2}$$PQ = \sqrt{(1)^2 + (t^3 - 6t - 6 - t^3 + 16t + 3)^2}$$PQ = \sqrt{1 + (10t - 3)^2}$न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए,हम दूरी के वर्ग $y = PQ^2 = 1 + (10t - 3)^2$ को न्यूनतम करते हैं।न्यूनतम मान के लिए,हम $t$ के सापेक्ष अवकलन को शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dy}{dt} = 2(10t - 3) 	imes 10 = 20(10t - 3) = 0$इससे $10t - 3 = 0$ प्राप्त होता है,अर्थात $t = \frac{3}{10}$।$t = \frac{3}{10}$ को $PQ$ के व्यंजक में रखने पर:$PQ_{min} = \sqrt{1 + (10(\frac{3}{10}) - 3)^2} = \sqrt{1 + (3 - 3)^2} = \sqrt{1 + 0} = 1$।अतः,न्यूनतम दूरी $1$ है।

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