दो शून्येतर संख्याओं का योग 4 है। उनके व्युत् | vedclass

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Question

(C) माना कि दो शून्येतर संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि $x + y = 4$,इसलिए $y = 4 - x$.हमें उनके व्युत्क्रमों के योग $S = \frac{1}{x} + \frac{1

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(C) माना कि दो शून्येतर संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि $x + y = 4$,इसलिए $y = 4 - x$.हमें उनके व्युत्क्रमों के योग $S = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ को न्यूनतम करना है।$y = 4 - x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $S(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{4 - x} = \frac{4 - x + x}{x(4 - x)} = \frac{4}{4x - x^2}$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $S(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$S'(x) = \frac{d}{dx} [4(4x - x^2)^{-1}] = -4(4x - x^2)^{-2} \cdot (4 - 2x) = \frac{-4(4 - 2x)}{(4x - x^2)^2} = \frac{8(x - 2)}{(4x - x^2)^2}$.$S'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x - 2 = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = 2$.यदि $x = 2$ है,तो $y = 4 - 2 = 2$.अतः,न्यूनतम मान $S(2) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ है।

दो शून्येतर संख्याओं का योग $4$ है। उनके व्युत्क्रमों के योग का न्यूनतम मान क्या है?

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