એક ગોળાની અંદર મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતો શંકુ અંતર્ગત છે. તો શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાના વ્યાસનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $m$ અને $M$ એ અંતરાલ $[0, \pi/3]$ માં વિધેય $f(x) = 2\sqrt{2} \sin x - \tan x$ ની નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ અને નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $m + M =$

$P$ અને $Q$ એ $C$ કેન્દ્ર અને $\alpha$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ છે. ખૂણો $\angle PCQ = 2\theta$ છે. ત્રિકોણ $CPQ$ માં અંતઃવર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ મહત્તમ હોય ત્યારે:

ધારો કે $AD$ અને $BC$ એ સમક્ષિતિજ જમીન પર અનુક્રમે $A$ અને $B$ પર આવેલા બે ઉભા થાંભલા છે. જો $AD = 8 \ m$,$BC = 11 \ m$ અને $AB = 10 \ m$ હોય,તો $AB$ પરના બિંદુ $M$ નું બિંદુ $A$ થી અંતર (મીટરમાં) શોધો જેથી $MD^2 + MC^2$ ન્યૂનતમ થાય.

ઉપરના ઢાંકણ વગરની એક નળાકાર ટાંકી $125\pi \text{ cm}^3$ જેટલું નિશ્ચિત ઘનફળ સમાવવા માટે બનાવવામાં આવે છે. આ ટાંકી બનાવવા માટે જરૂરી ન્યૂનતમ પૃષ્ઠફળ ............ $\text{cm}^2$ છે. ($\pi$ માં)

જો $ab = 2a + 3b$ જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો $ab$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.