ધારો કે $AD$ અને $BC$ એ સમક્ષિતિજ જમીન પર અનુક્રમે $A$ અને $B$ પર આવેલા બે ઉભા થાંભલા છે. જો $AD = 8 \ m$,$BC = 11 \ m$ અને $AB = 10 \ m$ હોય,તો $AB$ પરના બિંદુ $M$ નું બિંદુ $A$ થી અંતર (મીટરમાં) શોધો જેથી $MD^2 + MC^2$ ન્યૂનતમ થાય.

વિધેય $f(x) = x \cos \frac{1}{x}, \quad x \geq 1$ માટે,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં ઓછામાં ઓછા એક $x$ માટે,$f(x+2)-f(x) < 2$
$(B)$ $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x) = 1$
$(C)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં બધા $x$ માટે,$f(x+2)-f(x) > 2$
$(D)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં $f^{\prime}(x)$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે
નીચેનામાંથી કયું વિધાનોનું સંયોજન સાચું છે?

અંતરાલ $[0,3]$ પર $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $x > 0$ માટે $f(x) = \frac{5x^2}{2} + \frac{\alpha}{x^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $14$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ એવી છે કે $(x+y)=60$ અને $x y^3$ મહત્તમ છે. તો તે સંખ્યાઓ અનુક્રમે કઈ છે?

$20 \text{ cm}$ લંબાઈના તારને વર્તુળના વૃતાંશના સ્વરૂપમાં વાળવામાં આવે છે. તાર દ્વારા ઘેરાયેલું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે ($\text{ cm}^2$ માં)?