બે ધન સંખ્યાઓ x અને y એવી છે કે (x+y)=60 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x+y=60$,તેથી $x=60-y$. ધારો કે $f(y) = x y^3 = (60-y) y^3 = 60 y^3 - y^4$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(y)$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વ

Vedclass · Accepted Answer

$15, 45$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x+y=60$,તેથી $x=60-y$. ધારો કે $f(y) = x y^3 = (60-y) y^3 = 60 y^3 - y^4$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(y)$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(y) = \frac{d}{dy}(60 y^3 - y^4) = 180 y^2 - 4 y^3$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $f'(y) = 0$ લેતા: $4 y^2(45 - y) = 0$. $y$ એ ધન સંખ્યા હોવાથી,$y=45$. હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલન ચકાસીએ: $f''(y) = 360 y - 12 y^2$. $y=45$ આગળ,$f''(45) = 360(45) - 12(45)^2 = 45(360 - 540) = 45(-180) દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,વિધેય $y=45$ આગળ મહત્તમ છે. તેથી $x = 60 - 45 = 15$. આમ,સંખ્યાઓ $x=15$ અને $y=45$ છે.

બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ એવી છે કે $(x+y)=60$ અને $x y^3$ મહત્તમ છે. તો તે સંખ્યાઓ અનુક્રમે કઈ છે?

Similar Questions

$y=x^3-3 x^2+5$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

ધારો કે $x=2$ એ વિધેય $f(x)=2x^4-18x^2+8x+12$,$x \in (-4,4)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત છે. જો $M$ એ $(-4,4)$ માં વિધેય $f$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત હોય,તો $M =$

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

અંતરાલ $[1, 10]$ માં વિધેય $f(x) = x^{3} - 12x^{2} + 36x + 17$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module