જો f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c ને x = 3 આગળ ન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$.વિકલન કરતા: $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$.વિધેયને $x = 3$ અને $x = -1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોવાથી,આ બિંદુઓ આગળ $f'

Vedclass · Accepted Answer

$a = -3, b = -9, c \in \mathbb{R}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$.વિકલન કરતા: $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$.વિધેયને $x = 3$ અને $x = -1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોવાથી,આ બિંદુઓ આગળ $f'(x) = 0$ થાય.તેથી,$3x^2 + 2ax + b = 0$ ના બીજ $x = 3$ અને $x = -1$ છે.આનો અર્થ એ થાય કે $f'(x) = k(x - 3)(x + 1) = k(x^2 - 2x - 3) = kx^2 - 2kx - 3k$.આને $3x^2 + 2ax + b$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 3$ મળે છે.તેથી,$f'(x) = 3(x^2 - 2x - 3) = 3x^2 - 6x - 9$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $2a = -6 \implies a = -3$ અને $b = -9$.અહીં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક હોવાથી,તે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે,એટલે કે $c \in \mathbb{R}$.

જો $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ ને $x = 3$ આગળ ન્યૂનતમ અને $x = -1$ આગળ મહત્તમ કિંમત હોય,તો:

Similar Questions

$y=x(\log x)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x\sqrt{1 - x}$ માટે,જ્યાં $0 < x < 1$ હોય,ત્યારે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

અંતરાલ $[0,3]$ પર $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module