x geq 1 માટે વિધેય f(x) = 2x^2 - ln|x| ની ન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ છે, જ્યાં $x \geq 1$.$x \geq 1$ હોવાથી, $|x| = x$ થાય, તેથી $f(x) = 2x^2 - \ln x$.વિકલન કરતા: $f'(x) = 4x - \fra

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ છે, જ્યાં $x \geq 1$.$x \geq 1$ હોવાથી, $|x| = x$ થાય, તેથી $f(x) = 2x^2 - \ln x$.વિકલન કરતા: $f'(x) = 4x - \frac{1}{x}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે, $f'(x) = 0$ લેતા:$4x - \frac{1}{x} = 0 \implies 4x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{4} \implies x = \pm \frac{1}{2}$.અહીં પ્રદેશ $x \geq 1$ છે, તેથી અંતરાલ $(1, \infty)$ માં કોઈ ક્રિટિકલ પોઈન્ટ નથી.વિધેયનું વર્તન તપાસતા: $f'(x) = \frac{4x^2 - 1}{x}$. $x > 1$ માટે, $4x^2 - 1 > 3$, તેથી $f'(x) > 0$.$x \geq 1$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી, વિધેય $[1, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.તેથી, ન્યૂનતમ કિંમત સીમાબિંદુ $x = 1$ પર મળે છે.$f(1) = 2(1)^2 - \ln(1) = 2 - 0 = 2$.

$x \geq 1$ માટે વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = x + \frac{1}{x}$ અને $x > 0$ હોય,તો તેની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો વિધેય $f(x) = a \sin(x) + \frac{1}{3} \sin(3x)$ એ $x = \frac{\pi}{3}$ આગળ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

વિધાન-$I$: $e^{\pi} > \pi^e$.
વિધાન-$II$: વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ $x = e$ આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

બે શૂન્યતર સંખ્યાઓનો સરવાળો $4$ છે. તેમના વ્યસ્તોના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module