x geq 1 के लिए फलन f(x) = 2x^2 - ln|x| का न्य | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ है, जहाँ $x \geq 1$ है।चूँकि $x \geq 1$, इसलिए $|x| = x$ होगा, अतः $f(x) = 2x^2 - \ln x$।अवकलन करने पर: $f'(x)

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$2$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ है, जहाँ $x \geq 1$ है।चूँकि $x \geq 1$, इसलिए $|x| = x$ होगा, अतः $f(x) = 2x^2 - \ln x$।अवकलन करने पर: $f'(x) = 4x - \frac{1}{x}$।क्रांतिक बिंदुओं (critical points) के लिए, $f'(x) = 0$ रखें:$4x - \frac{1}{x} = 0 \implies 4x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{4} \implies x = \pm \frac{1}{2}$।यहाँ प्रांत (domain) $x \geq 1$ है, इसलिए अंतराल $(1, \infty)$ में कोई क्रांतिक बिंदु नहीं है।फलन के व्यवहार की जाँच करने पर: $f'(x) = \frac{4x^2 - 1}{x}$। $x > 1$ के लिए, $4x^2 - 1 > 3$, इसलिए $f'(x) > 0$ है।चूँकि $x \geq 1$ के लिए $f'(x) > 0$ है, इसलिए फलन $[1, \infty)$ पर निरंतर वर्धमान है।अतः, न्यूनतम मान सीमा बिंदु $x = 1$ पर प्राप्त होता है।$f(1) = 2(1)^2 - \ln(1) = 2 - 0 = 2$।

$x \geq 1$ के लिए फलन $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ का न्यूनतम मान क्या है?

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