10 cm त्रिज्या वाले एक दिए गए शंकु में अंतर् | vedclass

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Question

(B) माना शंकु की त्रिज्या $R = 10 \ cm$ है और इसकी ऊँचाई $H$ है। माना अंतर्निहित बेलन की त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है।समरूप त्रिभुजों के गुणधर्म से,$\

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(B) माना शंकु की त्रिज्या $R = 10 \ cm$ है और इसकी ऊँचाई $H$ है। माना अंतर्निहित बेलन की त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है।समरूप त्रिभुजों के गुणधर्म से,$\frac{H-h}{r} = \frac{H}{R}$,जिसका अर्थ है $h = H(1 - \frac{r}{R})$।बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 2\pi rh = 2\pi r H(1 - \frac{r}{R}) = 2\pi H(r - \frac{r^2}{R})$ है।$S$ को अधिकतम करने के लिए,हम $r$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं: $\frac{dS}{dr} = 2\pi H(1 - \frac{2r}{R}) = 0$।इससे $1 - \frac{2r}{R} = 0$ प्राप्त होता है,अतः $r = \frac{R}{2}$।चूँकि $R = 10 \ cm$ दिया गया है,इसलिए $r = \frac{10}{2} = 5 \ cm$ होगा।

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