20 इकाई की निश्चित परिधि वाले आयत का अधिकतम क | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि आयत की भुजाएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि परिधि $20$ इकाई है। $2(x + y) = 20 \Rightarrow x + y = 10 \Rightarrow y = 10 - x$. आयत क

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$25$

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(B) मान लीजिए कि आयत की भुजाएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि परिधि $20$ इकाई है। $2(x + y) = 20 \Rightarrow x + y = 10 \Rightarrow y = 10 - x$. आयत का क्षेत्रफल $A = xy$ द्वारा दिया जाता है। $y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A = x(10 - x) = 10x - x^2$ प्राप्त होता है। अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dA}{dx} = 10 - 2x$. $\frac{dA}{dx} = 0$ रखने पर,हमें $10 - 2x = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 5$. अब,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $\frac{d^2A}{dx^2} = -2$. चूँकि $\frac{d^2A}{dx^2} जब $x = 5$ है,तो $y = 10 - 5 = 5$. अतः,अधिकतम क्षेत्रफल $A = 5 	imes 5 = 25$ वर्ग इकाई है।

$20$ इकाई की निश्चित परिधि वाले आयत का अधिकतम क्षेत्रफल $ . . . . . . $ वर्ग इकाई है।

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