જો વિધેય $f(x) = a \sin(x) + \frac{1}{3} \sin(3x)$ એ $x = \frac{\pi}{3}$ આગળ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

$2$ એકમ લંબાઈના તારને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે,જેમને વાળીને અનુક્રમે $x$ એકમ બાજુવાળો ચોરસ અને $r$ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે. જો આ રીતે બનતા ચોરસ અને વર્તુળના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો:

ધારો કે $f(x)=3 \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $f$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $\alpha^2+2 \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હશે?

એક બોક્સ ચોરસ પાયા અને ખુલ્લા ઉપરના ભાગ સાથે બનાવવાનું છે. જો વપરાયેલ સામગ્રીનું ક્ષેત્રફળ $48 \, m^2$ હોય,તો બોક્સનું મહત્તમ ઘનફળ ........... $m^3$ છે.

અંતરાલ $0 \leq x \leq 2\pi$ માં $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?