અંતરાલ 0 leq x leq 2pi માં f(x) = 2sin x + co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$,જ્યાં $0 \leq x \leq 2\pi$.પ્રથમ વિકલન કરતા: $f'(x) = 2\cos x - 2\sin 2x$.$f'(x) = 0$ લેતા:$2\cos x - 4\sin

Vedclass · Accepted Answer

$x = \pi / 6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$,જ્યાં $0 \leq x \leq 2\pi$.પ્રથમ વિકલન કરતા: $f'(x) = 2\cos x - 2\sin 2x$.$f'(x) = 0$ લેતા:$2\cos x - 4\sin x \cos x = 0$$2\cos x(1 - 2\sin x) = 0$તેથી $\cos x = 0$ અથવા $\sin x = 1/2$.અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,$\cos x = 0$ માટે $x = \pi/2, 3\pi/2$ અને $\sin x = 1/2$ માટે $x = \pi/6, 5\pi/6$ મળે છે.દ્વિતીય વિકલન કરતા: $f''(x) = -2\sin x - 4\cos 2x$.કિંમતો ચકાસતા:$x = \pi/6$ માટે: $f''(\pi/6) = -2(1/2) - 4\cos(\pi/3) = -1 - 2 = -3 $x = \pi/2$ માટે: $f''(\pi/2) = -2(1) - 4\cos(\pi) = -2 + 4 = 2 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).$x = 5\pi/6$ માટે: $f''(5\pi/6) = -2(1/2) - 4\cos(5\pi/3) = -1 - 2 = -3 $x = 3\pi/2$ માટે: $f''(3\pi/2) = -2(-1) - 4\cos(3\pi) = 2 + 4 = 6 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).મહત્તમ કિંમત $x = \pi/6$ અને $x = 5\pi/6$ આગળ મળે છે.

અંતરાલ $0 \leq x \leq 2\pi$ માં $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

Similar Questions

$f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0, x \neq 1)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ગણ $A=\{x | x^2+20 \leq 9x\}$ પર વિધેય $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $x - 2y = 4$ હોય,તો $xy$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$f(x) = \log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3)$,$x \in [2, 3]$ નું વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module